Le problème est qu'après un certain nombre de manipulations, cette attache sommaire se défait. On peut y a ajouter une déperdition de signal et surtout un risque de court circuit si ce n'est pas isolé.
Donc on commence par détacher les deux fils et couper les extrémités qui ne sont plus bonnes à souder. On dénude sur 1 cm chaque extrémité, et on enfile sur l'un ou l'autre un morceau de gaine thermo retractable. Celle-ci se vend en différentes tailles et couleurs. Ici j'ai pris jaune pour bien montrer (j'espère que s'il doit être vendu, l'acheteur comprendra le truc

Pour retrouver un fil parfaitement conducteur et d'un seul tenant, on soudera les deux extrémités. Un conseil: éloignez la gaine de la zone de soudure, sinon elle chauffera et donc ...
La gaine est ensuite replacée pour entourer la partie soudée, et puis chauffée. Elle se rétracte, comme le nom le dit, vient épouser la forme du fil ressoudé, et joue un rôle d'isolant. J'ai chauffé avec un décapeur thermique, je ne sais pas si ça marche au sèche cheveux.
Voilà un fil nickel !!!